Ilustración e historia del teorema de límite central
Qué se ilustra abajo es el histograma para 2000 repeticiones de tomar muestras de las variables al azar de n y de computar la suma. Se crea la exhibición se restaura cada vez un nuevo sistema de 2000 repeticiones de las muestras.
La variable al azar se distribuye uniformemente en medio - 0.5 y +0.5. La suma es normalizada dividiéndose por la raíz cuadrada del tamaño de muestra N. que ésta guarda la dispersión de la constante de la distribución. Si no con una n más grande la distribución sería separada hacia fuera. Mientras que el tamaño de muestra n consigue más grande la distribución aproxima más de cerca la forma del de distribución normal con el medio igual a cero.






La historia del teorema de límite central
Guillermo J. Adams, en su libro la vida y los tiempos del teorema de límite central dice que la germinación del teorema de límite central comenzó con Abraham de Moivre, un refugiado francés de Hugenot en Londres.

Abraham de Moivre
De Moivre era un matemático magnífico que huyó la persecución renovada de Protestants después de la revocación del decreto de Nantes. En Londres él hizo conocido con los científicos y los matemáticos ingleses superiores, incluyendo Isaac Newton, pero él no podría asegurar una cita académica. Para apoyarse que él trabajó como consultor en problemas de las finanzas, seguro y probabilidad, el último estar para los jugadores. Él investigó los límites de la distribución binomial como el número de ensayos aumenta sin límite y encontró que el exp de la función exp(-x2/2) subió con respecto a este problema. Particularmente, de Moivre intentó determinar la probabilidad de la ocurrencia más frecuente de una distribución binomial, que encontró para ser aproximada cerca
2/(B√n)(1/2n) para los valores grandes de n y dondelog(B) = 1 - 1/12 + 1/360 - 1/1260 + 1/1680
James Stirling descubrió que B es igual a √2π.
Es bien sabido ahora que el pico de la distribución binomial para dos acontecimientos igualmente probables está de la forma:
La probabilidad del m=n/2 éxitos en ensayos de n=2m es ((m!)(m!)/(2m)!)(1/22m)
El uso del fórmula de Stirling para el factorial, que esencialmente fue descubierta al parecer por de Moivre, da el resultado encontrado por de Moivre.
Mientras que de Moivre encontró actuado en papel por el exp(-x2/2) pues el límite de la otra distribución que él no pensó en (1/√2π) exp(-x2/2) como siendo una distribución por derecho propio.
La formulación del de distribución normal vino con Thomas Simpson con respecto a los errores de la distribución en la observación astronómica. Esta idea era fue ampliada sobre por el gauss alemán de Carl Friedrich del matemático que entonces desarrolló el principio de lo menos - los cuadrados. Independientemente los matemáticos franceses Pierre Simon de Laplace y Adrien-Marie Legendre también desarrollaron estas ideas. En algunos países, incluyendo Alemania se sabe el de distribución normal mientras que la distribución de Gaussain y en Francia él se conoce como la distribución de Laplacian.

Gauss de Carl Friedrich

Pierre Simon de Laplace
Era con el trabajo de Laplace que aparecieron los primeros inklings del teorema de límite central. Pero la prueba rigurosa del teorema de límite central vino de los matemáticos rusos. El P.L. Chebyshev comenzó el proyecto para obtener un desarrollo riguroso del teorema de límite central y de sus estudiantes, Andrei A. Markov y Alexander M. Lyapunov.

P.L. Chebyshev

Andrei A. Markov

Alexander M. Lyapunov


Era análisis de Lyapunov que ése condujo al acercamiento el moderno función característico al teorema de límite central.
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